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Comme chaque année au mois de mai, Philippe, le coach technique, se rend aux compétitions interclubs
La compétition de perche s’annonce longue sous le soleil, un couvre-chef est indispensable et il a promis d’apporter les casquettes pour les deux autres membres du jury de ce concours; avec la sienne, il veut absolument que les 3 casquettes soient de couleurs différentes
Le problème est qu’il dispose de tout un stock de
casquettes de 6 couleurs différentes (des bleues, des rouges, des vertes, des
blanches, des jaunes et des orange)
Combien de possibilités différentes de trios de
casquettes il a en tout ?
A priori, Philippe pense qu’il y a plus d’une chance sur deux. Et vous ?
Réponse :
Procédons pas étape : tout d’abord, voyons
le nombre de trios de casquettes toutes identiques (par exemple,
bleue-bleue-bleue) ; il y a 6 couleurs donc 6 trios possibles
Recherchons ensuite le nombre de trios comportant
2 casquettes d’une même couleur et la 3ème d’une autre
couleur (par exemple, bleue-bleue-rouge) : il y a 6 possibilités de
double couleur ; ensuite, il y a 5 choix possibles pour que la 3ème
casquette soit d’une couleur différente : donc 6 x 5 = 30 nouveaux trios
Regardons maintenant les cas où les trios
comprennent 3 casquettes de couleurs différentes (par exemple, blanche-bleue-jaune) :
il y a 6 choix pour la 1ère casquette, 5 choix pour la 2ème
casquette et 4 choix pour la 3ème casquette ; donc au total 6 x
5 x 4 = 120 trios possibles
Mais ce dernier raisonnement prend en compte
toutes les possibilités, et comme dans le problème des poignées de mains, il y
a des doublons ; ainsi l’ordre des couleurs n’a aucune importance ; blanche-bleue-jaune,
blanche-jaune-bleue, bleue-blanche-jaune, bleue-jaune-blanche, jaune-bleue-blanche,
jaune-blanche-bleue représentent le même trio ; il faut diviser par 6 le
nombre de trios, et ils ne sont plus que 120/6 = 20 trios
Au total, il y a donc 6+20+30 = 56 trios
possibles
La probabilité de choisir 3 casquettes de 3
couleurs différentes est donc de 20/56, c'est-à-dire 0,36, soit 36%
Comme quoi, les possibilités sont bien moins nombreuses que l’on ne pourrait croire
Le souci est que cette situation est totalement fictive, car
en fait, lors des interclubs, Philippe porte toujours un chapeau !....
Certains vont peut-être penser que c’est le
webmaster qui travaille du chapeau et que le chaud soleil de l’été lui a tapé
sur la tête !?... En tous cas, lui ne porte pas le chapeau !
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